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leetcode.72.编辑距离

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编辑距离

问题描述

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  • 1.插入一个字符
  • 2.删除一个字符
  • 3.替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

动态规划

思路分析

转移方程:
dp[i][j] 代表,a[0-i]和b[0-j]的最少操作数
当i==j时 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
当i!=j时 dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1

代码实现

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class Solution {
public:
	int minDistance(string word1, string word2) {
		int n = word1.length();
		int m = word2.length();
		vector<vector<int>> dp(n + 1);
		for (int i = 0; i <= n; i++){
			dp[i].insert(dp[i].begin(),m + 1,0);
		}
		for (int i = 0; i <= n; i++){
			dp[i][0] = i;
		}
		for (int j = 0; j <= m; j++){
			dp[0][j] = j;
		}

		for (int i = 1; i <= n; i++){
			for (int j = 1; j <= m; j++){
				if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
					dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
				}
				else {
					dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1]) + 1;
				}
			}
		}
		return dp[n][m];
	}
};